Le trading basé sur des modèles mathématiques ou quantitatifs continue de gagner du terrain, malgré des échecs majeurs comme la crise financière de 2008-2009, qui a été attribuée à l'utilisation défectueuse des modèles de trading. Les instruments de négociation complexes tels que les dérivés continuent de gagner en popularité, tout comme les modèles mathématiques sous-jacents d'évaluation. Bien qu'aucun modèle ne soit parfait, être conscient des limites peut aider à prendre des décisions commerciales éclairées, à rejeter les cas aberrants et à éviter les erreurs coûteuses qui peuvent entraîner d'énormes pertes.
Il existe des limites au modèle Black-Scholes, qui est l'un des modèles les plus populaires pour la tarification des options. Certaines des limitations standard du modèle Black-Scholes sont:
- Suppose des valeurs constantes pour le taux de rendement sans risque et la volatilité sur la durée de l'option - aucune de celles-ci ne peut rester constante dans le monde réel Suppose une négociation continue et sans coût - ignorant le risque de liquidité et les frais de courtage Suppose que les cours des actions suivent un modèle log-normal, par exemple, une marche aléatoire (ou motif de mouvement brownien géométrique) - ignorer les grandes fluctuations de prix qui sont observées plus fréquemment dans le monde réel Ne suppose aucun versement de dividende - ignorer son impact sur la variation des évaluations Ne suppose aucun exercice précoce (par exemple, ne correspond qu'aux options européennes) - le modèle ne convient pas aux Américains options D'autres hypothèses, qui sont des problèmes opérationnels, incluent l'hypothèse d'aucune pénalité ou exigence de marge pour les ventes à découvert, aucune possibilité d'arbitrage et aucune taxe - en réalité, tout cela n'est pas vrai; soit des capitaux supplémentaires sont nécessaires, soit un potentiel de profit réaliste est diminué
Implications des limitations de Black-Scholes
Cette section décrit comment les limitations susmentionnées affectent le commerce quotidien et si des mesures de prévention ou de correction peuvent être prises. Entre autres problèmes, la plus grande limitation du modèle Black-Scholes est que, même s'il fournit le prix calculé d'une option, il reste tributaire des facteurs sous-jacents qui sont
- supposé connu supposé demeurer constant pendant la durée de l'option
Malheureusement, rien de ce qui précède n'est vrai dans le monde réel. Le prix des actions sous-jacentes, la volatilité, le taux sans risque et le dividende sont inconnus et peuvent changer à court terme avec une variance élevée. Cela entraîne de fortes fluctuations des prix des options. Il offre des opportunités de profit importantes aux traders d'options expérimentés (ou à ceux qui ont de la chance de leur côté). Mais cela se fait au détriment des homologues - en particulier des débutants ou des spéculateurs ou des parieurs ignorants - qui ne sont souvent pas conscients des limites et sont à la réception.
Il ne s'agit pas seulement de changements de grande ampleur; la fréquence de ces changements peut également entraîner des problèmes. Des variations de prix importantes sont plus fréquemment observées dans le monde réel que celles attendues et impliquées par le modèle Black-Scholes. Cette volatilité plus élevée du cours de l'action sous-jacente entraîne des fluctuations importantes des évaluations des options. Cela conduit souvent à des résultats désastreux, en particulier pour les vendeurs d'options à court terme qui peuvent finir par être contraints de fermer des positions avec d'énormes pertes par manque d'argent de marge, ou se voir attribuer les options américaines si elles sont exercées par l'acheteur. Pour éviter toute perte élevée, les traders d'options devraient surveiller constamment la volatilité changeante et rester préparés avec des niveaux de stop loss prédéterminés. L'évaluation basée sur un modèle doit être complétée par des niveaux de stop loss réalistes et prédéterminés. Les alternatives correctives intermittentes comprennent également la préparation aux techniques de calcul de la moyenne (coût en dollars et valeur), conformément à la situation et aux stratégies.
Les cours des actions ne montrent jamais de rendements log-normaux, comme le supposent Black-Scholes. Les distributions réelles sont asymétriques. Cette divergence conduit le modèle Black-Scholes à sous-évaluer ou à surévaluer considérablement une option. Les traders qui ne sont pas familiers avec de telles implications peuvent finir par acheter des options trop chères ou à court terme, s'exposant ainsi à des pertes s'ils suivent aveuglément le modèle Black-Scholes. À titre préventif, les traders doivent garder un œil sur les changements de volatilité et les évolutions du marché - tenter d'acheter lorsque la volatilité se situe dans une fourchette inférieure (par exemple, comme cela a été observé au cours de la durée passée de la période de détention d'options envisagée) et vendre lorsqu'ils se trouvent dans le gamme élevée pour obtenir la prime d'option maximale.
Une implication supplémentaire du mouvement brownien géométrique est que la volatilité doit rester constante pendant la durée de l'option. Cela implique également que l'argent de l'option ne devrait pas avoir d'incidence sur la volatilité implicite, par exemple, que les options ITM, ATM et OTM devraient afficher un comportement de volatilité similaire. Mais en réalité, la courbe de volatilité est observée (au lieu de la courbe de sourire de volatilité) où une volatilité implicite plus élevée est perçue pour des prix d'exercice plus bas. Black-Scholes surévalue les options ATM et sous-estime les options ITM et OTM profondes. C'est pourquoi la plupart des transactions (et donc le plus grand intérêt ouvert) sont observées pour les options ATM, plutôt que pour ITM et OTM. Les vendeurs à découvert obtiennent une valeur de décroissance temporelle maximale pour les options ATM (conduisant à la prime d'option la plus élevée), par rapport à celle des options ITM et OTM, sur lesquelles ils tentent de capitaliser. Les traders doivent être prudents et éviter d'acheter des options OTM et ITM avec des valeurs de décroissance temporelle élevées (partie de la prime d'option = valeur intrinsèque + valeur de décroissance temporelle). De même, les commerçants instruits vendent des options ATM pour obtenir des primes plus élevées lorsque la volatilité est élevée, l'acheteur doit rechercher des options d'achat lorsque la volatilité est faible, ce qui conduit à des primes basses à payer.
En bref, les mouvements de prix sont supposés avec une applicabilité absolue et il n'y a pas de relation ou de dépendance par rapport à d'autres développements ou segments de marché. Par exemple, l'impact du krach boursier de 2008-2009 attribué à l'éclatement de la bulle immobilière conduisant à un effondrement global du marché ne peut pas être pris en compte dans le modèle Black-Scholes (et ne peut éventuellement être pris en compte dans aucun modèle mathématique). Mais cela a conduit à des événements extrêmes à faible probabilité de fortes baisses des cours des actions, entraînant des pertes massives pour les opérateurs d'options. Les marchés des changes et des taux d'intérêt ont bien suivi les tendances de prix attendues au cours de cette période de crise, mais n'ont pas pu rester à l'abri de l'impact partout.
Le modèle Black-Scholes ne tient pas compte des changements dus aux dividendes versés sur les actions. En supposant que tous les autres facteurs restent les mêmes, une action avec un prix de 100 $ et un dividende de 5 $ descendra à 95 $ à la date ex-dividende. Les vendeurs d'options utilisent ces opportunités pour vendre des options d'achat à court terme / des options de vente à long terme juste avant l'ex-date et mettre en carré les positions à l'ex-date, ce qui génère des bénéfices. Les traders qui suivent la tarification Black-Scholes doivent être conscients de ces implications et utiliser des modèles alternatifs tels que la tarification binomiale qui peuvent tenir compte des changements de paiement dus au paiement du dividende. Sinon, le modèle Black-Scholes ne devrait être utilisé que pour négocier des actions européennes ne versant pas de dividendes.
Le modèle Black-Scholes ne tient pas compte de l'exercice précoce des options américaines. En réalité, peu d'options (telles que les positions de vente longues) se qualifient pour des exercices anticipés, en fonction des conditions du marché. Les traders devraient éviter d'utiliser Black-Scholes pour les options américaines ou envisager des alternatives telles que le modèle de tarification binomiale.
Pourquoi Black-Scholes est-il si largement suivi?
- Il convient très bien à la stratégie de couverture du delta populaire sur les options européennes pour les actions non versant des dividendes.Il est simple et fournit une valeur prête à l'emploi.Dans l'ensemble, lorsque l'ensemble (ou la majorité du) marché le suit, les prix ont tendance à obtenir calibré à ceux calculés à partir de Black-Scholes.
The Bottom Line
Suivre aveuglément n'importe quel modèle de trading mathématique ou quantitatif conduit à une exposition au risque incontrôlée. Les défaillances financières de 2008-2009 sont attribuables à l'utilisation défectueuse des modèles de négociation. Malgré les défis, l'utilisation du modèle est là pour rester grâce aux marchés en constante évolution, avec une variété d'instruments et l'entrée de nouveaux participants. Les modèles continueront d'être la principale base de négociation, en particulier pour les instruments complexes tels que les dérivés. Une approche prudente avec des informations claires sur les limites d'un modèle, leurs répercussions, les alternatives disponibles et les actions correctives peut conduire à un trading sûr et rentable.
