Table des matières
- Qu'est-ce que l'intérêt composé?
- Calcul de l'intérêt composé
- Croissance des intérêts composés
- Périodes de composition
- Calcul composé Excel
- Utilisation d'autres calculatrices
- La fréquence de composition
- Considération de la valeur temps de l'argent
- La "règle de 72"
- Taux de croissance annuel composé
- Avantages et inconvénients de la composition
- Placements à intérêt composé
- Dire si l'intérêt est composé
Qu'est-ce que l'intérêt composé?
Les intérêts composés (ou intérêts composés) sont des intérêts calculés sur le principal initial, qui comprennent également tous les intérêts accumulés des périodes précédentes d'un dépôt ou d'un prêt. Pensé comme originaire de l'Italie du XVIIe siècle, les intérêts composés peuvent être considérés comme des «intérêts sur intérêts» et feront croître une somme à un rythme plus rapide que les intérêts simples, qui sont calculés uniquement sur le montant principal.
Points clés à retenir
- L'intérêt composé (ou intérêt composé) est l'intérêt calculé sur le capital initial, qui comprend également tous les intérêts accumulés des périodes précédentes d'un dépôt ou d'un prêt.L'intérêt composé est calculé en multipliant le capital initial par un plus le taux d'intérêt annuel augmenté au nombre de périodes composées moins un. L'intérêt peut être composé sur n'importe quel calendrier de fréquences, de continu à quotidien à annuel. Lors du calcul de l'intérêt composé, le nombre de périodes composées fait une différence significative.
Le taux auquel l'intérêt composé s'accumule dépend de la fréquence de composition, de sorte que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus l'intérêt composé est élevé. Ainsi, le montant des intérêts composés courus sur 100 $ composés à 10% annuellement sera inférieur à celui sur 100 $ composé à 5% semestriellement sur la même période. Étant donné que l'effet intérêt sur intérêt peut générer des rendements de plus en plus positifs sur la base du montant principal initial, il a parfois été qualifié de «miracle des intérêts composés».
Comprendre l'intérêt composé
Calcul de l'intérêt composé
L'intérêt composé est calculé en multipliant le montant du capital initial par un plus le taux d'intérêt annuel augmenté au nombre de périodes composées moins un. Le montant total initial du prêt est ensuite soustrait de la valeur résultante.
Katie Kerpel {Copyright} Investopedia, 2019.
La formule de calcul des intérêts composés est la suivante:
Intérêt composé = montant total du capital et des intérêts futurs (ou valeur future) moins le capital actuel (ou valeur actuelle)
= - P
= P
(Où P = capital, i = taux d'intérêt annuel nominal en pourcentage et n = nombre de périodes de composition.)
Prenez un prêt de 10 000 $ sur trois ans à un taux d'intérêt de 5% composé chaque année. Quel serait le montant des intérêts? Dans ce cas, ce serait: 10 000 $ = 10 000 $ = 1 576, 25 $.
Croissance des intérêts composés
En utilisant l'exemple ci-dessus, étant donné que les intérêts composés prennent également en considération les intérêts accumulés au cours des périodes précédentes, le montant des intérêts n'est pas le même pour les trois années, comme ce serait le cas pour les intérêts simples. Bien que l'intérêt total payable sur la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576, 25 $, l'intérêt payable à la fin de chaque année est indiqué dans le tableau ci-dessous.
Périodes de composition
Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. La règle de base est que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus le montant des intérêts composés est élevé.
Le tableau suivant montre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire pour un prêt de 10 000 $ avec un taux d'intérêt annuel de 10% sur une période de 10 ans.
L'intérêt composé peut considérablement augmenter le rendement des investissements à long terme. Alors qu'un dépôt de 100 000 $ qui reçoit 5% d'intérêt simple rapporterait 50 000 $ d'intérêt sur 10 ans, un intérêt composé de 5% sur 10 000 $ s'élèverait à 62 889, 46 $ au cours de la même période.
Calcul composé Excel
Si cela fait un certain temps depuis vos jours de cours de mathématiques, n'ayez crainte: il existe des outils pratiques pour vous aider à composer les chiffres. De nombreuses calculatrices (portables et informatiques) ont des fonctions d'exposant qui peuvent être utilisées à ces fins. Si des tâches de composition plus complexes surviennent, elles peuvent être effectuées à l'aide de Microsoft Excel - de trois manières différentes.
- La première façon de calculer les intérêts composés consiste à multiplier le nouveau solde de chaque année par le taux d'intérêt. Supposons que vous déposiez 1 000 $ dans un compte d'épargne avec un taux d'intérêt de 5% composé annuellement et que vous souhaitiez calculer le solde sur cinq ans. Dans Microsoft Excel, entrez "Année" dans la cellule A1 et "Solde" dans la cellule B1. Entrez les années 0 à 5 dans les cellules A2 à A7. Le solde pour l'année 0 étant de 1 000 $, vous devez donc saisir "1 000" dans la cellule B2. Ensuite, entrez "= B2 * 1.05" dans la cellule B3. Entrez ensuite "= B3 * 1.05" dans la cellule B4 et continuez jusqu'à ce que vous arriviez à la cellule B7. Dans la cellule B7, le calcul est "= B6 * 1, 05". Enfin, la valeur calculée dans la cellule B7 - 1 276, 28 $ - est le solde de votre compte d'épargne après cinq ans. Pour trouver la valeur d'intérêt composée, soustrayez 1 000 $ de 1 276, 28 $; cela vous donne une valeur de 276, 28 $. La deuxième façon de calculer les intérêts composés est d'utiliser une formule fixe. La formule d'intérêt composé est ((P * (1 + i) ^ n) - P), où P est le principal, i est le taux d'intérêt annuel et n est le nombre de périodes. En utilisant les mêmes informations ci-dessus, entrez "Valeur principale" dans la cellule A1 et 1000 dans la cellule B1. Ensuite, entrez "Taux d'intérêt" dans la cellule A2 et ".05" dans la cellule B2. Entrez "Périodes composées" dans la cellule A3 et "5" dans la cellule B3. Vous pouvez maintenant calculer l'intérêt composé dans la cellule B4 en entrant "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", ce qui vous donne 276, 28 $. Une troisième façon de calculer l'intérêt composé consiste à créer une fonction macro. Démarrez d'abord Visual Basic Editor, qui se trouve dans l'onglet développeur. Cliquez sur le menu Insertion, puis sur Module. Tapez ensuite "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double" dans la première ligne. Sur la deuxième ligne, appuyez sur la touche de tabulation et tapez "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Sur la troisième ligne du module, entrez "End Function". Vous avez créé une macro de fonction pour calculer le taux d'intérêt composé. En continuant à partir de la même feuille de calcul Excel ci-dessus, entrez "Intérêt composé" dans la cellule A6 et entrez "= Intérêt_composé (B1, B2, B3)". Cela vous donne une valeur de 276, 28 $, ce qui correspond aux deux premières valeurs.
Utilisation d'autres calculatrices
Comme mentionné ci-dessus, un certain nombre de calculateurs d'intérêts composés gratuits sont proposés en ligne, et de nombreuses calculatrices portables peuvent également effectuer ces tâches.
- Le calculateur d'intérêt composé gratuit offert par Financial-Calculators.com est simple à utiliser et offre des choix de fréquence composés du quotidien au annuel. Il comprend une option pour sélectionner la composition continue et permet également la saisie des dates réelles de début et de fin du calendrier. Après avoir saisi les données de calcul nécessaires, les résultats montrent les intérêts gagnés, la valeur future, le rendement annuel en pourcentage (APY), qui est une mesure qui comprend la composition et les intérêts quotidiens.Investor.gov, un site Web géré par la Securities and Exchange Commission des États-Unis (SEC), propose un calculateur d’intérêt composé en ligne gratuit. La calculatrice est assez simple, mais elle permet de saisir des dépôts supplémentaires mensuels au principal, ce qui est utile pour calculer les revenus lorsque des économies mensuelles supplémentaires sont déposées.Un calculateur d'intérêts en ligne gratuit avec quelques fonctionnalités supplémentaires est disponible sur TheCalculatorSite.com. Cette calculatrice permet des calculs pour différentes devises, la possibilité de prendre en compte les dépôts ou retraits mensuels, et l'option d'avoir automatiquement des augmentations ajustées en fonction de l'inflation des dépôts ou retraits mensuels.
La fréquence de composition
Les intérêts peuvent être composés sur n'importe quel calendrier de fréquence donné, de quotidien à annuel. Il existe des barèmes de fréquence de composition standard qui sont généralement appliqués aux instruments financiers.
Le calendrier de composition couramment utilisé pour les comptes d'épargne dans une banque est quotidien. Pour un CD, les horaires de fréquence de composition typiques sont quotidiens, mensuels ou semestriels; pour les comptes du marché monétaire, c'est souvent quotidien. Pour les prêts hypothécaires résidentiels, les prêts sur valeur domiciliaire, les prêts aux particuliers ou les comptes de carte de crédit, le calendrier de composition le plus couramment appliqué est mensuel. Il peut également y avoir des variations dans la période au cours de laquelle les intérêts courus sont réellement crédités au solde existant. Les intérêts sur un compte peuvent être composés quotidiennement mais crédités uniquement mensuellement. Ce n'est que lorsque les intérêts sont réellement crédités ou ajoutés au solde existant qu'ils commencent à générer des intérêts supplémentaires sur le compte.
Certaines banques proposent également ce que l'on appelle des intérêts composés en continu, ce qui ajoute de l'intérêt au principal à chaque instant possible. À des fins pratiques, il n'accumule pas beaucoup plus que les intérêts composés quotidiens, sauf si vous souhaitez mettre de l'argent et le retirer le même jour.
Une composition plus fréquente des intérêts profite à l'investisseur ou au créancier. Pour un emprunteur, l'inverse est vrai.
Considération de la valeur temps de l'argent
Comprendre la valeur temps de l'argent et la croissance exponentielle créée par la capitalisation est essentiel pour les investisseurs qui cherchent à optimiser leur allocation de revenus et de richesse.
La formule pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) est la suivante:
FV = PV (1 + i) n et PV = FV / (1 + i) n
Par exemple, la valeur future de 10 000 $ composée à 5% par an pendant trois ans:
= 10 000 $ (1 + 0, 05) 3
= 10 000 $ (1, 157625)
= 11 576, 25 $
La valeur actuelle de 11 576, 25 $ actualisée à 5% pendant trois ans:
= 11 576, 25 $ / (1 + 0, 05) 3
= 11 576, 25 $ / 1, 157625
= 10 000 $
L'inverse de 1, 157625, ce qui équivaut à 0, 8638376, est le facteur d'actualisation dans ce cas.
La "règle de 72"
La soi-disant règle de 72 calcule la durée approximative pendant laquelle un investissement doublera à un taux de rendement ou d'intérêt «i» donné, et est donné par (72 / i). Il ne peut être utilisé que pour la composition annuelle.
Par exemple, un investissement qui a un taux de rendement annuel de 6% doublera en 12 ans.
Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8% doublera ainsi en neuf ans.
Taux de croissance annuel composé (TCAC)
Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d'un taux de croissance unique sur une période de temps.
Disons que votre portefeuille de placements est passé de 10 000 $ à 16 000 $ sur cinq ans; qu'est-ce que le CAGR? Essentiellement, cela signifie que PV = - 10 000 $, FV = 16 000 $, nt = 5, de sorte que la variable «i» doit être calculée. En utilisant une calculatrice financière ou Excel, on peut montrer que i = 9, 86%.
(Notez que selon la convention de flux de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10 000 $ est indiqué avec un signe négatif car il représente une sortie de fonds. PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés à résoudre pour «i» dans ce qui précède. équation).
Applications réelles CAGR
Le TCAC est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes de temps pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles d'investissement. Le TCAC est également utilisé pour déterminer si un gestionnaire de fonds commun de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché au cours d'une période donnée. Si, par exemple, un indice de marché a généré des rendements totaux de 10% sur une période de cinq ans, mais qu'un gestionnaire de fonds n'a généré que des rendements annuels de 9% sur la même période, le gestionnaire a sous-performé le marché.
Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance attendu des portefeuilles d'investissement sur de longues périodes, ce qui est utile à des fins telles que l'épargne pour la retraite. Considérez les exemples suivants:
Exemple 1: Un investisseur peu enclin au risque est satisfait d'un taux de rendement annuel modeste de 3% sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ passerait donc à 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s'attend à un rendement annuel de 6% sur son portefeuille verrait 100 000 $ passer à 320 714 $ après 20 ans.
Exemple 2: Le TCAC peut être utilisé pour estimer la quantité à ranger pour économiser pour un objectif spécifique. Un couple qui souhaite économiser 50000 $ sur 10 ans pour un acompte sur un condo devrait économiser 4165 $ par an s'il suppose un rendement annuel (TCAC) de 4% sur ses économies. S'ils sont prêts à prendre un peu de risque supplémentaire et à s'attendre à un TCAC de 5%, ils devraient économiser 3 975 $ par année.
Exemple 3: Le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d'investir plus tôt que tard dans la vie. Si l'objectif est d'économiser 1 million de dollars à la retraite à 65 ans, sur la base d'un TCAC de 6%, un jeune de 25 ans devrait économiser 6462 $ par an pour atteindre cet objectif. Un jeune de 40 ans, en revanche, devrait économiser 18 227 $, soit près de trois fois ce montant, pour atteindre le même objectif.
- Les TCAC apparaissent également fréquemment dans les données économiques. Voici un exemple: le PIB par habitant de la Chine est passé de 193 $ en 1980 à 6 091 $ en 2012. Quelle est la croissance annuelle du PIB par habitant au cours de cette période de 32 ans? Le taux de croissance «i» dans ce cas se révèle être un impressionnant de 11, 4%.
Avantages et inconvénients de la composition
Alors que la magie de la composition a conduit à l'histoire apocryphe d'Albert Einstein l'appelant la huitième merveille du monde ou la plus grande invention de l'homme, la composition peut également fonctionner contre les consommateurs qui ont des prêts assortis de taux d'intérêt très élevés, tels que les dettes de cartes de crédit. Un solde de carte de crédit de 20 000 $ porté à un taux d'intérêt de 20% composé mensuellement entraînerait un intérêt composé total de 4 388 $ sur un an, soit environ 365 $ par mois.
Du côté positif, la magie de la composition peut être à votre avantage en ce qui concerne vos investissements et peut être un puissant facteur de création de richesse. La croissance exponentielle de l'intérêt composé est également importante pour atténuer les facteurs d'érosion de la richesse, comme l'augmentation du coût de la vie, l'inflation et la réduction du pouvoir d'achat.
Les fonds communs de placement offrent aux investisseurs l'un des moyens les plus simples de profiter des avantages des intérêts composés. Le choix de réinvestir les dividendes provenant de l'OPC entraîne l'achat de plus d'actions du fonds. De plus en plus d'intérêts composés s'accumulent au fil du temps et le cycle d'achat de plus d'actions continuera de favoriser la valeur de l'investissement dans le fonds.
Prenons un investissement dans un fonds commun de placement ouvert avec un montant initial de 5 000 $ et un ajout annuel de 2 400 $. Avec un rendement annuel moyen de 12% sur 30 ans, la valeur future du fonds est de 798 500 $. L'intérêt composé est la différence entre les liquidités apportées à l'investissement et la valeur future réelle de l'investissement. Dans ce cas, en contribuant 77 000 $, soit une contribution cumulative de seulement 200 $ par mois, sur 30 ans, les intérêts composés représentent 721 500 $ du solde futur. Bien entendu, les revenus d'intérêts composés sont imposables, sauf si l'argent se trouve dans un compte à l'abri de l'impôt; il est normalement imposé au taux standard associé à la tranche d'imposition du contribuable.
Placements à intérêt composé
Un investisseur qui opte pour un plan de réinvestissement dans un compte de courtage utilise essentiellement le pouvoir de composer dans tout ce qu'il investit. Les investisseurs peuvent également connaître des intérêts composés avec l'achat d'une obligation à coupon zéro. Les émissions obligataires traditionnelles offrent aux investisseurs des versements d'intérêts périodiques sur la base des conditions initiales de l'émission obligataire, et parce qu'ils sont versés à l'investisseur sous forme de chèque, les intérêts ne sont pas composés. Les obligations à coupon zéro n'envoient pas de chèques d'intérêts aux investisseurs; au lieu de cela, ce type d'obligation est acheté à un escompte par rapport à sa valeur d'origine et se développe avec le temps. Les émetteurs d'obligations à coupon zéro utilisent le pouvoir de la composition pour augmenter la valeur de l'obligation afin qu'elle atteigne son plein prix à l'échéance.
La composition peut également fonctionner pour vous lorsque vous effectuez des remboursements de prêt. Par exemple, si vous effectuez la moitié de votre versement hypothécaire deux fois par mois, plutôt que le paiement intégral une fois par mois, vous réduirez votre période d'amortissement et vous épargnerez des intérêts substantiels. En parlant de prêts…
Dire si l'intérêt est composé
La Loi sur la vérité sur les prêts (TILA) exige que les prêteurs divulguent les conditions du prêt aux emprunteurs potentiels, y compris le montant total des intérêts à rembourser pendant la durée du prêt et si les intérêts courent simplement ou sont composés.
Une autre méthode consiste à comparer le taux d'intérêt d'un prêt à son taux annuel (APR), que la TILA oblige également les prêteurs à divulguer. L'APR convertit les frais financiers de votre prêt, qui incluent tous les intérêts et frais, en un taux d'intérêt simple. Une différence substantielle entre le taux d'intérêt et le TAEG signifie l'un des deux scénarios ou les deux: votre prêt utilise des intérêts composés, ou il inclut des frais de prêt élevés en plus des intérêts.
