Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle?
La probabilité conditionnelle est définie comme la probabilité qu'un événement ou un résultat se produise, sur la base de l'occurrence d'un événement ou d'un résultat précédent. La probabilité conditionnelle est calculée en multipliant la probabilité de l'événement précédent par la probabilité mise à jour de l'événement suivant ou conditionnel.
Par exemple:
- L'événement A est qu'il pleut à l'extérieur et il a 0, 3 (30%) de chance de pleuvoir aujourd'hui.L'événement B est que vous devrez aller à l'extérieur, et cela a une probabilité de 0, 5 (50%).
Une probabilité conditionnelle examinerait ces deux événements en relation l'un avec l'autre, comme la probabilité qu'il pleuve tous les deux et que vous deviez sortir.
Comprendre la probabilité conditionnelle
Comme indiqué précédemment, les probabilités conditionnelles dépendent d'un résultat précédent. Il fait également un certain nombre d'hypothèses. Par exemple, supposons que vous dessinez trois billes - rouge, bleue et verte - à partir d'un sac. Chaque marbre a une chance égale d'être tirée. Quelle est la probabilité conditionnelle de dessiner le marbre rouge après avoir déjà dessiné le bleu? Premièrement, la probabilité de dessiner un marbre bleu est d'environ 33% car il s'agit d'un résultat possible sur trois. En supposant que ce premier événement se produise, il restera deux billes, chacune ayant 50% de tirage. Ainsi, la chance de dessiner un marbre bleu après avoir déjà dessiné un marbre rouge serait d'environ 16, 5% (33% x 50%).
Comme autre exemple pour donner un aperçu plus approfondi de ce concept, considérez qu'un dé équitable a été lancé et vous êtes invité à donner la probabilité qu'il s'agissait d'un cinq. Il y a six résultats tout aussi probables, donc votre réponse est 1/6. Mais imaginez si avant de répondre, vous obtenez des informations supplémentaires que le nombre obtenu était impair. Puisqu'il n'y a que trois nombres impairs possibles, dont l'un est cinq, vous réviseriez certainement votre estimation pour la probabilité qu'un cinq soit passé de 1/6 à 1/3. Cette probabilité révisée qu'un événement A se soit produit, compte tenu des informations supplémentaires selon lesquelles un autre événement B s'est certainement produit lors de cet essai de l'expérience, est appelée la probabilité conditionnelle de A donné B et est notée P (A | B).
Formule de probabilité conditionnelle
Un autre exemple de probabilité conditionnelle
Autre exemple, supposons qu'un étudiant demande son admission dans une université et espère recevoir une bourse d'études. L'école à laquelle ils postulent accepte 100 candidats sur 1 000 (10%) et attribue des bourses d'études à 10 étudiants sur 500 qui sont acceptés (2%). Parmi les boursiers, 50% d'entre eux reçoivent également des bourses universitaires pour les livres, les repas et le logement. Pour notre étudiant ambitieux, le changement de leur acceptation puis de leur bourse est de 0, 2% (0, 1 x 0, 02). La chance qu'ils soient acceptés, recevant la bourse, puis recevant également une allocation pour les livres, etc. est de 0, 1% (0, 1 x 0, 02 x 0, 5). Voir aussi le théorème de Bayes.
Probabilité conditionnelle vs probabilité conjointe et probabilité marginale
Probabilité conditionnelle: p (A | B) est la probabilité que l'événement A se produise, étant donné que l'événement B se produit. Exemple: étant donné que vous avez tiré un carton rouge, quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un quatre (p (quatre | rouge)) = 2/26 = 1/13. Donc, sur les 26 cartons rouges (donnés un carton rouge), il y a deux quatre donc 2/26 = 1/13.
Probabilité marginale: la probabilité qu'un événement se produise (p (A)), elle peut être considérée comme une probabilité inconditionnelle. Elle n'est pas conditionnée à un autre événement. Exemple: la probabilité qu'une carte piochée soit rouge (p (rouge) = 0, 5). Autre exemple: la probabilité qu'une carte tirée soit un 4 (p (quatre) = 1/13).
Probabilité conjointe: p (A et B). La probabilité que l'événement A et l' événement B se produisent. Il s'agit de la probabilité d'intersection de deux événements ou plus. La probabilité de l'intersection de A et B peut s'écrire p (A ∩ B). Exemple: la probabilité qu'une carte soit un quatre et rouge = p (quatre et rouge) = 2/52 = 1/26. (Il y a deux fours rouges dans un jeu de 52, le 4 de cœur et le 4 de diamant).
