La règle de 72 est un raccourci mathématique utilisé pour prédire quand une population, un investissement ou une autre catégorie en croissance doublera de taille pour un taux de croissance donné. Il est également utilisé comme dispositif heuristique pour démontrer la nature de l'intérêt composé. Il a été recommandé par de nombreux statisticiens d'utiliser le nombre 69, plutôt que 72, pour estimer les résultats des taux de croissance composés continus. Calculez la rapidité avec laquelle la composition continue doublera la valeur de votre investissement en divisant 69 par son taux de croissance.
La règle de 72 était en fait basée sur la règle de 69, et non l'inverse. Pour la composition non continue, le nombre 72 est plus populaire car il a plus de facteurs et est plus facile à calculer rapidement les rendements.
Mélange continu
En finance, la composition continue fait référence à un taux de croissance avec des périodes de composition infiniment petites; l'intérêt généré est calculé et composé plus d'une fois par seconde, par exemple.
Étant donné qu'un investissement avec une composition continue croît plus rapidement qu'un investissement avec une composition simple ou discrète, les calculs de la valeur temps de l'argent standard sont mal équipés pour les gérer.
Règle de 72 et composition
La règle de 72 provient d'une formule standard d'intérêt composé:
La VFuture = PV ∗ (1 + r) nwhere: VFuture = Valeur futurePV = Valeur actuelle = Taux d'intérêt
Cette formule permet de trouver une valeur future qui est exactement le double de la valeur actuelle. Pour ce faire, en remplaçant FV = 2 et PV = 1:
La 2 = (1 − r) n
Maintenant, prenez le logarithme des deux côtés de l'équation et utilisez la règle de puissance pour simplifier davantage l'équation:
La 2ln20, 693 = (1 − r) n∴ = ln (1 − r) n = n ∗ ln (1 − r) ∴≈n ∗ r
Puisque 0, 693 est le logarithme naturel de 2. Cette simplification tire parti du fait que, pour les petites valeurs de r, l'approximation suivante est vraie:
La ln (1 + r) ≈r
L'équation peut être réécrite pour isoler le nombre de périodes: 0, 693 / taux d'intérêt = n. Pour faire du taux d'intérêt un entier, multipliez les deux côtés par 100. La dernière formule est alors 69, 3 / taux d'intérêt (pourcentage) = nombre de périodes.
Il n'est pas très facile de calculer certains nombres divisés par 69, 3, donc les statisticiens et les investisseurs se sont installés sur l'entier le plus proche avec de nombreux facteurs: 72. Cela a créé la règle de 72 pour une estimation rapide de la valeur future et de la composition.
La composition continue et la règle de 69 (.3)
L'hypothèse selon laquelle le logarithme naturel de (1 + taux d'intérêt) est égal au taux d'intérêt n'est vraie que lorsque le taux d'intérêt s'approche de zéro par pas infiniment petits. En d'autres termes, ce n'est qu'en combinaison continue qu'un investissement doublera de valeur en vertu de la règle de 69.
Supposons qu'un investissement à taux fixe garantit une croissance continue de 4%. En appliquant la formule de la règle de 69, 3 et en divisant 69, 3 par 4, vous pouvez constater que l'investissement initial devrait doubler de valeur en 17, 325 ans.
