Bien que les taux d'intérêt ne soient pas les seuls facteurs qui affectent les prix à terme (les autres facteurs sont le prix sous-jacent, les intérêts (dividendes), les frais de stockage et le rendement de commodité), dans un environnement sans arbitrage, les taux d'intérêt sans risque devraient expliquer les prix à terme.
Si un commerçant achète un actif ne générant pas d'intérêt et y vend immédiatement des contrats à terme, car le flux de trésorerie à terme est certain, le commerçant devra l'actualiser à un taux sans risque pour trouver la valeur actuelle de l'actif. Les conditions d'absence d'arbitrage imposent que le résultat soit égal au prix au comptant de l'actif. Un trader peut emprunter et prêter au taux sans risque, et sans conditions d'arbitrage, le prix des futures avec un délai jusqu'à l'échéance de T sera égal à:
F 0, T = S 0 * e r * T
où S 0 est le prix au comptant du sous-jacent au temps 0; F 0, T est le prix à terme du sous-jacent pour un horizon temporel de T au temps 0; et r est le taux sans risque. Ainsi, le prix à terme d'un actif non versant un dividende et non stockable (un actif qui n'a pas besoin d'être stocké dans un entrepôt) est fonction du taux sans risque, du prix au comptant et du délai de maturité.
Si le prix sous-jacent d'un actif sans dividende (intérêt) et non stockable est S 0 = 100 $, et que le taux sans risque annuel, r, est de 5%, en supposant que le prix à terme sur un an est de 107 $, nous peut montrer que cette situation crée une opportunité d'arbitrage et le trader peut l'utiliser pour gagner un bénéfice sans risque. Le trader peut mettre en œuvre simultanément les actions suivantes:
- Emprunter 100 $ à un taux sans risque de 5%.Acheter l'actif au prix du marché au comptant en payant des fonds empruntés et détenir.Vendre des contrats à terme sur un an à 107 $.
Après un an, à l'échéance, le trader fournira le gain sous-jacent de 107 $, remboursera la dette et les intérêts de 105 $ et sera net sans risque de 2 $.
Supposons que tout le reste soit le même que dans l'exemple précédent, mais que le prix à terme sur un an est de 102 $. Cette situation donne à nouveau une augmentation de l'opportunité d'arbitrage, où les commerçants peuvent réaliser un profit sans risquer leur capital, en mettant en œuvre les actions simultanées suivantes:
- Vente à découvert de l'actif à 100 $ Investissez le produit de la vente à découvert dans l'actif sans risque pour gagner 5%, qui continue d'être composé annuellement. Achetez des contrats à terme sur un an à 102 $.
Après un an, le trader recevra 105, 13 $ de son investissement sans risque, paiera 102 $ pour accepter la livraison via les contrats à terme et rendra l'actif au propriétaire auprès duquel il a emprunté pour la vente à découvert. Le trader réalise un bénéfice sans risque de 3, 13 $ sur ces positions simultanées.
Ces deux exemples montrent que les prix à terme théoriques d'un actif non rémunéré et non stockable doivent être égaux à 105, 13 $ (calculés sur la base des taux composés continus) afin d'éviter l'opportunité d'arbitrage.
Effet des revenus d'intérêts
Si l'actif devrait générer un revenu, cela diminuera le prix à terme de l'actif. Supposons que la valeur actuelle du revenu d'intérêt (ou de dividende) attendu d'un actif soit notée I, le prix à terme théorique se présente comme suit:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
ou étant donné le rendement connu de l'actif q la formule du prix à terme sera:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Le prix à terme diminue lorsqu'il y a un revenu d'intérêt connu parce que le côté acheteur des contrats à terme ne possède pas l'actif et perd ainsi l'avantage d'intérêt. Sinon, l'acheteur obtiendrait des intérêts s'il était propriétaire de l'actif. Dans le cas des actions, le côté long perd la possibilité d'obtenir des dividendes.
Coûts de stockage des effets
Certains actifs tels que le pétrole brut et l'or doivent être stockés pour être échangés ou utilisés à l'avenir. Par conséquent, le propriétaire détenant l'actif encourt des frais de stockage, et ces frais sont ajoutés au prix à terme si l'actif est vendu par le biais des contrats à terme. Le côté long n'engage aucun coût de stockage tant qu'il n'est pas propriétaire de l'actif. Par conséquent, le côté court facture le côté long pour la compensation des coûts de stockage et du prix à terme. Cela comprend le coût de stockage, qui a une valeur actuelle de C, comme suit:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Si le coût de stockage est exprimé comme un rendement de mélange continu, c , alors la formule serait:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Pour un actif qui génère des revenus d'intérêts et comporte également des frais de stockage, la formule générale du prix à terme serait:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T ou F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Effet du rendement de commodité
L'effet d'un rendement de commodité sur les prix à terme est similaire à celui des revenus d'intérêts. Par conséquent, cela diminue les prix à terme. Un rendement de commodité indique l'avantage de posséder un actif plutôt que d'acheter des contrats à terme. Un rendement de commodité peut être observé en particulier dans les contrats à terme sur matières premières, car certains commerçants tirent plus d'avantages de la propriété de l'actif physique. Par exemple, avec une raffinerie de pétrole, il est plus avantageux de posséder l'actif dans un entrepôt que de s'attendre à une livraison via les contrats à terme, car le stock peut être mis immédiatement en production et peut répondre à la demande accrue sur les marchés. Dans l'ensemble, considérez le rendement de commodité, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
La dernière formule montre que trois composantes (prix au comptant, taux d'intérêt sans risque et coût de stockage) sur cinq sont positivement corrélées avec les prix à terme.
Pour voir la corrélation entre la variation des prix à terme et les taux d'intérêt sans risque démontrée, on peut estimer le coefficient de corrélation entre la variation des prix à terme de l'indice S&P 500 de juin 2015 et les rendements des bons du Trésor américain à 10 ans sur un échantillon de données historiques pour toute l'année de 2014. Le résultat est un coefficient de 0, 44. La corrélation est positive, mais la raison pour laquelle elle ne semble pas aussi forte pourrait être due au fait que l'effet total de la variation des prix à terme est réparti entre de nombreuses variables, notamment le prix au comptant, le taux sans risque et le revenu de dividendes. (Le S&P 500 ne devrait pas inclure de frais de stockage et un très faible rendement.)
The Bottom Line
Il y a au moins quatre facteurs qui affectent la variation des prix à terme (à l'exclusion des coûts de transaction de négociation): une variation du prix au comptant du sous-jacent, le taux d'intérêt sans risque, le coût de stockage de l'actif sous-jacent et le rendement de commodité. Le prix au comptant, le taux sans risque et les coûts de stockage ont une corrélation positive avec les prix à terme, tandis que les autres ont une influence négative sur les contrats à terme. La relation entre les taux sans risque et les prix à terme est basée sur une hypothèse d'opportunité sans arbitrage, qui doit prévaloir sur des marchés efficaces.
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