Définition de corrélation inverse

Qu'est-ce qu'une corrélation inverse?

Une corrélation inverse, également connue sous le nom de corrélation négative, est une relation contraire entre deux variables de sorte qu'elles se déplacent dans des directions opposées. Par exemple, avec les variables A et B, lorsque A augmente, B diminue et que A diminue, B augmente. En terminologie statistique, une corrélation inverse est désignée par le coefficient de corrélation "r" ayant une valeur entre -1 et 0, r = -1 indiquant une corrélation inverse parfaite.

Points clés à retenir

Même si deux ensembles de données peuvent avoir une forte corrélation négative, cela n'implique pas que le comportement de l'une ait une influence ou une relation de causalité avec l'autre.La relation entre deux variables peut changer avec le temps et peut avoir des périodes de corrélation positive comme bien.

Représentation graphique de la corrélation inverse

Deux ensembles de points de données peuvent être tracés sur un graphique sur un axe x et y pour vérifier la corrélation. C'est ce qu'on appelle un diagramme de dispersion, et il représente un moyen visuel de vérifier une corrélation positive ou négative. Le graphique ci-dessous illustre une forte corrélation négative entre deux ensembles de points de données tracés sur le graphique.

Diagramme de dispersion. Investopedia

Exemple de calcul de corrélation inverse

La corrélation peut être calculée entre deux ensembles de données pour arriver à un résultat numérique. Les statistiques résultantes sont utilisées de manière prédictive pour estimer des paramètres tels que les avantages de réduction des risques de la diversification du portefeuille et d'autres données importantes. L'exemple présenté ci-dessous montre comment calculer la statistique.

Supposons qu'un analyste ait besoin de calculer le degré de corrélation entre les deux ensembles de données suivants:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

La recherche de la corrélation se déroule en trois étapes. Tout d'abord, additionnez toutes les valeurs X pour trouver SUM (X), additionnez toutes les valeurs Y pour trouver SUM (Y) et multipliez chaque valeur X par sa valeur Y correspondante et additionnez-les pour trouver SUM (X, Y):

La $\begin{matrix} SOMME (X) & = 55 + 3 sept + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ begin {aligné} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {aligné}$ SOMME (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

La $\begin{matrix} SOMME (Oui) & = 91 + 60 + sept 0 + 83 + sept 5 + sept 6 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ begin {aligné} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {aligné}$ SOMME (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

La $\begin{matrix} SOMME (X, Oui) & = (55 \times 91) + (3 sept \times 60) + \dots + (88 X \times 30) \\ = 26, 926 \end{matrix} \ begin {aligné} \ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ times 91) + (37 \ times 60) + \ dotso + (88 x \ times 30) \ & = 26, 926 \\ \ end {aligné}$ SOMME (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26 926

L'étape suivante consiste à prendre chaque valeur X, à la mettre au carré et à additionner toutes ces valeurs pour trouver SUM (x ²). La même chose doit être faite pour les valeurs Y:

La $SOMME (X^{2}) = (5 5^{2}) + (3 {sept}^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28, 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623$ SOMME (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28 623

La $SOMME ({Oui}^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (sept 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) = 35, 9 sept 1 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971$ SOMME (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35 971

Notant qu'il y a sept observations, n, la formule suivante peut être utilisée pour trouver le coefficient de corrélation, r:

La $r = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r = ×

Dans cet exemple, la corrélation est:

La $r = \frac{(sept \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((sept \times 28, 623 - 40 9^{2}) \times (sept \times 35, 9 sept 1 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ fois 26 926 - (409 \ fois 485))} { sqrt {((7 \ fois 28 623 - 409 ^ 2) fois (7 \ fois 35 971 - 485 ^ 2))}}$ r = ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852)) (7 × 26, 926− (409 × 485)) $r = 9, 883 \div 23, 414 r = 9 883 \ div 23 414$ r = 9, 883 ÷ 23, 414 $r = - 0.42 r = -0, 42$ r = −0, 42

Les deux ensembles de données ont une corrélation inverse de -0, 42.

Que vous dit la corrélation inverse?

La corrélation inverse vous indique que lorsqu'une variable augmente, l'autre diminue. Sur les marchés financiers, le meilleur exemple de corrélation inverse est probablement celui entre le dollar américain et l'or. À mesure que le dollar américain se déprécie par rapport aux principales devises, l'or est généralement perçu comme s'appréciant et, à mesure que le dollar américain s'apprécie, l'or baisse ses prix.

Il convient de garder à l'esprit deux points concernant une corrélation négative. Premièrement, l'existence d'une corrélation négative, ou corrélation positive d'ailleurs, n'implique pas nécessairement une relation causale. Deuxièmement, la relation entre deux variables n'est pas statique et fluctue dans le temps, ce qui signifie que les variables peuvent afficher une corrélation inverse pendant certaines périodes et une corrélation positive pendant d'autres.

Limites de l'utilisation de la corrélation inverse

Les analyses de corrélation peuvent révéler des informations utiles sur la relation entre deux variables, telles que la façon dont les marchés boursiers et obligataires évoluent souvent dans des directions opposées. Cependant, l'analyse ne tient pas pleinement compte des valeurs aberrantes ou du comportement inhabituel de quelques points de données dans un ensemble donné de points de données, ce qui pourrait fausser les résultats.

De plus, lorsque deux variables présentent une corrélation négative, il peut y avoir plusieurs autres variables qui, bien qu'elles ne soient pas incluses dans l'étude de corrélation, influencent en fait la variable en question. Même si deux variables ont une corrélation inverse très forte, ce résultat n'implique jamais une relation de cause à effet entre les deux. Enfin, l'utilisation des résultats d'une analyse de corrélation pour extrapoler la même conclusion à de nouvelles données comporte un degré de risque élevé.

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