Qu'est-ce qu'une simulation Monte Carlo et pourquoi en avons-nous besoin?
Les analystes peuvent évaluer les rendements de portefeuille possibles de plusieurs façons. L'approche historique, qui est la plus populaire, considère toutes les possibilités qui se sont déjà produites. Cependant, les investisseurs ne devraient pas s'arrêter là. La méthode de Monte Carlo est une méthode stochastique (échantillonnage aléatoire des entrées) pour résoudre un problème statistique, et une simulation est une représentation virtuelle d'un problème. La simulation de Monte Carlo combine les deux pour nous donner un outil puissant qui nous permet d'obtenir une distribution (tableau) de résultats pour tout problème statistique avec de nombreuses entrées échantillonnées encore et encore. (Pour plus d'informations, voir: Stochastique: un indicateur d'achat et de vente précis .)
La simulation de Monte Carlo démystifiée
Les simulations de Monte Carlo peuvent être mieux comprises en pensant à une personne qui lance des dés. Un joueur novice qui joue au craps pour la première fois n'aura aucune idée de la probabilité de lancer un six dans n'importe quelle combinaison (par exemple, quatre et deux, trois et trois, un et cinq). Quelles sont les chances de rouler deux ou trois, également connu sous le nom de «six durs»? Lancer les dés plusieurs fois, idéalement plusieurs millions de fois, fournirait une distribution représentative des résultats, ce qui nous dira la probabilité qu'un jet de six soit un six dur. Idéalement, nous devrions exécuter ces tests de manière efficace et rapide, c'est exactement ce que propose une simulation Monte Carlo.
Les prix des actifs ou les valeurs futures des portefeuilles ne dépendent pas des lancers de dés, mais parfois les prix des actifs ressemblent à une marche aléatoire. Le problème lié à l’histoire seule est qu’elle ne représente, en fait, qu’un seul résultat, ou résultat probable, qui peut ou non s’appliquer à l’avenir. Une simulation de Monte Carlo considère un large éventail de possibilités et nous aide à réduire l'incertitude. Une simulation Monte Carlo est très flexible; il nous permet de faire varier les hypothèses de risque selon tous les paramètres et ainsi de modéliser une gamme de résultats possibles. On peut comparer plusieurs résultats futurs et personnaliser le modèle en fonction des divers actifs et portefeuilles examinés. (Pour plus d'informations, voir: Trouver le bon ajustement avec les distributions de probabilité .)
Applications de la simulation de Monte Carlo en finance
La simulation de Monte Carlo a de nombreuses applications dans la finance et d'autres domaines. Monte Carlo est utilisé en finance d'entreprise pour modéliser les composantes des flux de trésorerie du projet, qui sont impactées par l'incertitude. Le résultat est une fourchette de valeurs actualisées nettes (VAN) ainsi que des observations sur la VAN moyenne de l'investissement analysé et sa volatilité. L'investisseur peut ainsi estimer la probabilité que la VAN soit supérieure à zéro. Monte Carlo est utilisé pour la tarification des options où de nombreux chemins aléatoires pour le prix d'un actif sous-jacent sont générés, chacun ayant un gain associé. Ces gains sont ensuite actualisés au présent et moyennés pour obtenir le prix de l'option. Il est également utilisé pour évaluer les titres à revenu fixe et les dérivés de taux d'intérêt. Mais la simulation de Monte Carlo est la plus utilisée dans la gestion de portefeuille et la planification financière personnelle. (Pour en savoir plus, voir: Décisions d'investissement en capital - Flux de trésorerie supplémentaires .)
Monte Carlo Simulation et gestion de portefeuille
Une simulation Monte Carlo permet à un analyste de déterminer la taille du portefeuille requis à la retraite pour soutenir le style de vie à la retraite souhaité et d'autres dons et legs souhaités. Elle tient compte d'une distribution des taux de réinvestissement, des taux d'inflation, des rendements des classes d'actifs, des taux d'imposition et même des durées de vie possibles. Le résultat est une répartition des tailles de portefeuille avec les probabilités de répondre aux besoins de dépenses souhaités du client.
L'analyste utilise ensuite la simulation de Monte Carlo pour déterminer la valeur attendue et la distribution d'un portefeuille à la date de la retraite du propriétaire. La simulation permet à l'analyste de prendre une vue sur plusieurs périodes et de prendre en compte la dépendance du chemin; la valeur du portefeuille et la répartition des actifs à chaque période dépendent des rendements et de la volatilité de la période précédente. L'analyste utilise diverses répartitions d'actifs avec différents degrés de risque, différentes corrélations entre les actifs et la distribution d'un grand nombre de facteurs - y compris les économies de chaque période et la date de retraite - pour arriver à une répartition des portefeuilles avec la probabilité d'arriver. à la valeur de portefeuille souhaitée à la retraite. Les différents taux de dépenses et la durée de vie du client peuvent être pris en compte pour déterminer la probabilité que le client soit à court de fonds (risque de ruine ou de longévité) avant son décès.
Le profil de risque et de rendement d'un client est le facteur le plus important qui influence les décisions de gestion de portefeuille. Les rendements requis de la cliente sont fonction de ses objectifs de retraite et de dépenses; son profil de risque est déterminé par sa capacité et sa volonté de prendre des risques. Plus souvent qu'autrement, le rendement souhaité et le profil de risque d'un client ne sont pas synchronisés. Par exemple, le niveau de risque acceptable pour un client peut rendre impossible ou très difficile d'atteindre le rendement souhaité. De plus, un montant minimum peut être nécessaire avant la retraite pour atteindre les objectifs du client, mais le mode de vie du client ne permettrait pas d'économiser ou le client peut être réticent à le changer.
Prenons un exemple d'un jeune couple qui travaille très dur et a un style de vie somptueux, y compris des vacances chères chaque année. Ils ont pour objectif de retraite de dépenser 170 000 $ par an (environ 14 000 $ / mois) et de laisser une succession d'un million de dollars à leurs enfants. Un analyste exécute une simulation et constate que leur épargne par période est insuffisante pour construire la valeur de portefeuille souhaitée à la retraite; cependant, elle est réalisable si l'allocation aux actions à petite capitalisation est doublée (jusqu'à 50 à 70% de 25 à 35%), ce qui augmentera considérablement leur risque. Aucune des alternatives ci-dessus (économies plus élevées ou risque accru) n'est acceptable pour le client. Ainsi, l'analyste prend en compte d'autres ajustements avant de relancer la simulation. l'analyste retarde leur retraite de deux ans et réduit leurs dépenses mensuelles après la retraite à 12 500 $. La distribution qui en résulte montre que la valeur de portefeuille souhaitée est réalisable en augmentant l'allocation aux actions à petite capitalisation de seulement 8%. Avec les informations disponibles, l'analyste conseille aux clients de retarder leur retraite et de diminuer légèrement leurs dépenses, ce que le couple accepte. (Pour en savoir plus, voir: Planifier votre retraite à l'aide de la simulation Monte Carlo .)
Conclusion
Une simulation Monte Carlo permet aux analystes et conseillers de convertir les opportunités d'investissement en choix. L'avantage de Monte Carlo est sa capacité à prendre en compte une plage de valeurs pour diverses entrées; c'est aussi son plus grand inconvénient dans le sens où les hypothèses doivent être justes parce que la sortie est seulement aussi bonne que les entrées. Un autre grand inconvénient est que la simulation de Monte-Carlo a tendance à sous-estimer la probabilité d'événements d'ours extrêmes comme une crise financière. En fait, les experts soutiennent qu'une simulation comme le Monte Carlo n'est pas en mesure de prendre en compte les aspects comportementaux de la finance et l'irrationalité manifestée par les acteurs du marché. Il s'agit cependant d'un outil utile pour les conseillers.
