La volatilité est essentielle à la mesure des risques. Généralement, la volatilité fait référence à l'écart-type, qui est une mesure de dispersion. Une plus grande dispersion implique un plus grand risque, ce qui implique des risques plus élevés d'érosion des prix ou de perte de portefeuille - c'est une information clé pour tout investisseur. La volatilité peut être utilisée seule, comme dans "le portefeuille de hedge funds a présenté une volatilité mensuelle de 5%", mais le terme est également utilisé en conjonction avec des mesures de rendement, comme, par exemple, dans le dénominateur du ratio de Sharpe. La volatilité est également un élément clé de la valeur paramétrique à risque (VAR), où l'exposition du portefeuille est fonction de la volatilité., nous vous montrerons comment calculer la volatilité historique pour déterminer le risque futur de vos investissements. (Pour plus d'informations, lisez Les utilisations et les limites de la volatilité .)
Tutoriel: Volatilité des options
La volatilité est facilement la mesure de risque la plus courante, malgré ses imperfections, qui incluent le fait que les mouvements à la hausse des prix sont considérés comme aussi "risqués" que les mouvements à la baisse. Nous estimons souvent la volatilité future en examinant la volatilité historique. Pour calculer la volatilité historique, nous devons suivre deux étapes:
1. Calculez une série de déclarations périodiques (par exemple, les déclarations quotidiennes)
2. Choisissez un schéma de pondération (par exemple schéma non pondéré)
Un rendement boursier périodique quotidien (désigné ci-dessous par u i) est le rendement d'hier à aujourd'hui. Notez que s'il y avait un dividende, nous l'ajouterions au cours de l'action d'aujourd'hui. La formule suivante est utilisée pour calculer ce pourcentage:
La Ui = Si − 1 Si −Si − 1 où:
En ce qui concerne les cours des actions, cependant, cette simple variation en pourcentage n'est pas aussi utile que le rendement composé en continu. La raison en est que nous ne pouvons pas additionner de manière fiable les nombres de changement de pourcentage simples sur plusieurs périodes, mais le rendement composé en continu peut être échelonné sur une période plus longue. Ceci est techniquement appelé «cohérent dans le temps». Pour la volatilité du cours des actions, il est donc préférable de calculer le rendement composé en continu en utilisant la formule suivante:
La ui = ln (Si − 1 Si)
Dans l'exemple ci-dessous, nous avons extrait un échantillon des cours de clôture quotidiens de Google (NYSE: GOOG). Le titre a clôturé à 373, 36 $ le 25 août 2006; la clôture de la veille était de 373, 73 $. Le rendement périodique continu est donc de -0, 126%, ce qui équivaut au logarithme naturel (ln) du rapport.
Ensuite, nous passons à la deuxième étape: sélectionner le schéma de pondération. Cela comprend une décision sur la longueur (ou la taille) de notre échantillon historique. Voulons-nous mesurer la volatilité quotidienne au cours des 30 derniers (derniers) jours, 360 jours ou peut-être trois ans?
Dans notre exemple, nous choisirons une moyenne sur 30 jours non pondérée. En d'autres termes, nous estimons la volatilité quotidienne moyenne au cours des 30 derniers jours. Ceci est calculé à l'aide de la formule de la variance de l'échantillon:
La Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 où: σn2 = taux de variance par jourm = m observations les plus récentes
Nous pouvons dire que c'est une formule pour une variance d'échantillon parce que la somme est divisée par (m-1) au lieu de (m). Vous pourriez vous attendre à un (m) dans le dénominateur car cela ferait effectivement la moyenne de la série. S'il s'agissait d'un (m), cela produirait la variance de la population. La variance de la population prétend avoir tous les points de données dans l'ensemble de la population, mais quand il s'agit de mesurer la volatilité, nous ne le croyons jamais. Tout échantillon historique n'est qu'un sous-ensemble d'une population "inconnue" plus importante. Donc, techniquement, nous devrions utiliser la variance de l'échantillon, qui utilise (m-1) dans le dénominateur et produit une "estimation non biaisée", pour créer une variance légèrement plus élevée afin de saisir notre incertitude.
Notre échantillon est un instantané de 30 jours tiré d'une population inconnue (et peut-être inconnue) plus importante. Si nous ouvrons MS Excel, sélectionnez la plage de trente jours des rendements périodiques (c'est-à-dire la série: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% et ainsi de suite pendant trente jours), et appliquez la fonction = VARA (), nous exécutons la formule ci-dessus. Dans le cas de Google, nous obtenons environ 0, 0198%. Ce nombre représente la variance quotidienne de l' échantillon sur une période de 30 jours. Nous prenons la racine carrée de la variance pour obtenir l'écart type. Dans le cas de Google, la racine carrée de 0, 0198% est d'environ 1, 4068% - la volatilité quotidienne historique de Google.
Il est acceptable de faire deux hypothèses simplificatrices concernant la formule de variance ci-dessus. Premièrement, nous pouvons supposer que le rendement quotidien moyen est suffisamment proche de zéro pour que nous puissions le traiter comme tel. Cela simplifie la sommation à une somme de rendements au carré. Deuxièmement, nous pouvons remplacer (m-1) par (m). Cela remplace «l'estimateur sans biais» par une «estimation du maximum de vraisemblance».
Cela simplifie ce qui précède à l'équation suivante:
La variance = σn2 = m1 i = 1∑m un − i2
Encore une fois, ce sont des simplifications faciles à utiliser souvent apportées par des professionnels dans la pratique. Si les périodes sont suffisamment courtes (par exemple, les rendements quotidiens), cette formule est une alternative acceptable. En d'autres termes, la formule ci-dessus est simple: la variance est la moyenne des rendements au carré. Dans la série Google ci-dessus, cette formule produit une variance pratiquement identique (+ 0, 0198%). Comme précédemment, n'oubliez pas de prendre la racine carrée de la variance pour obtenir la volatilité.
La raison pour laquelle il s'agit d'un schéma non pondéré est que nous avons calculé la moyenne de chaque rendement journalier dans la série des 30 jours: chaque jour contribue de manière égale à la moyenne. Ceci est courant mais pas particulièrement précis. Dans la pratique, nous voulons souvent donner plus de poids aux écarts et / ou rendements plus récents. Les schémas plus avancés comprennent donc des schémas de pondération (par exemple, le modèle GARCH, moyenne mobile exponentiellement pondérée) qui attribuent des pondérations plus importantes aux données plus récentes
Conclusion
Parce que trouver le risque futur d'un instrument ou d'un portefeuille peut être difficile, nous mesurons souvent la volatilité historique et supposons que "le passé est prologue". La volatilité historique est l'écart-type, comme dans "l'écart-type annualisé de l'action était de 12%". Nous calculons cela en prenant un échantillon de rendements, tels que 30 jours, 252 jours de bourse (dans une année), trois ans ou même 10 ans. Lors de la sélection d'une taille d'échantillon, nous sommes confrontés à un compromis classique entre le récent et le robuste: nous voulons plus de données mais pour l'obtenir, nous devons remonter plus loin dans le temps, ce qui peut conduire à la collecte de données qui peuvent ne pas être pertinentes pour l'avenir. En d'autres termes, la volatilité historique ne fournit pas une mesure parfaite, mais elle peut vous aider à mieux comprendre le profil de risque de vos investissements.
Consultez le didacticiel sur le film de David Harper, Volatilité historique - Moyenne simple et non pondérée , pour en savoir plus sur ce sujet.
