En finance, il existe une assez grande incertitude et un risque lié à l'estimation de la valeur future des chiffres ou des montants en raison de la grande variété de résultats potentiels. La simulation de Monte Carlo (MCS) est une technique qui aide à réduire l'incertitude impliquée dans l'estimation des résultats futurs. MCS peut être appliqué à des modèles complexes et non linéaires ou utilisé pour évaluer la précision et les performances d'autres modèles. Il peut également être mis en œuvre dans la gestion des risques, la gestion de portefeuille, les dérivés de prix, la planification stratégique, la planification de projet, la modélisation des coûts et d'autres domaines.
Définition
MCS est une technique qui convertit les incertitudes des variables d'entrée d'un modèle en distributions de probabilité. En combinant les distributions et en sélectionnant au hasard des valeurs à partir de celles-ci, il recalcule le modèle simulé plusieurs fois et fait ressortir la probabilité de la sortie.
Caractéristiques de base
- MCS permet d'utiliser plusieurs entrées en même temps pour créer la distribution de probabilité d'une ou de plusieurs sorties. Différents types de distributions de probabilité peuvent être attribués aux entrées du modèle. Lorsque la distribution est inconnue, celle qui représente le meilleur ajustement pourrait être choisie. L'utilisation de nombres aléatoires caractérise MCS comme une méthode stochastique. Les nombres aléatoires doivent être indépendants; aucune corrélation ne doit exister entre eux.MCS génère la sortie sous forme de plage au lieu d'une valeur fixe et indique la probabilité que la valeur de sortie se produise dans la plage.
Quelques distributions de probabilités fréquemment utilisées dans MCS
Distribution normale / gaussienne - Distribution continue appliquée dans des situations où la moyenne et l'écart type sont donnés et la moyenne représente la valeur la plus probable de la variable. Il est symétrique autour de la moyenne et n'est pas borné.
Distribution log-normale - Distribution continue spécifiée par la moyenne et l'écart-type. Ceci est approprié pour une variable allant de zéro à l'infini, avec une asymétrie positive et avec un logarithme naturel normalement distribué.
Distribution triangulaire - Distribution continue avec des valeurs minimales et maximales fixes. Il est délimité par les valeurs minimales et maximales et peut être soit symétrique (la valeur la plus probable = moyenne = médiane) soit asymétrique.
Distribution uniforme - Distribution continue limitée par des valeurs minimales et maximales connues. Contrairement à la distribution triangulaire, la probabilité d'occurrence des valeurs entre le minimum et le maximum est la même.
Distribution exponentielle - Distribution continue utilisée pour illustrer le temps entre des événements indépendants, à condition que le taux d'occurrences soit connu.
Les mathématiques derrière MCS
Considérons que nous avons une fonction à valeur réelle g (X) avec une fonction de fréquence de probabilité P (x) (si X est discrète), ou une fonction de densité de probabilité f (x) (si X est continue). On peut alors définir la valeur attendue de g (X) respectivement en termes discrets et continus:
La E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), où P (x)> 0 et − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, où f (x)> 0 et ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1 Ensuite, faites n dessins aléatoires de X (x1, …, xn), appelés essais ou simulations, calculez g (x1), …, g (xn)
La Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), qui représente la valeur finale simulée de E (g (X)). Par conséquent gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) sera l'estimateur de Monte Carlo de E (g (X)). Comme n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), nous pouvons donc maintenant calculer la dispersion autour de la moyenne estimée avec la variance non biaisée de gnμ (X):
Exemple simple
Comment l'incertitude sur le prix unitaire, les ventes unitaires et les coûts variables affectera l'EBITD?
Ventes unitaires de droits d'auteur) - (Coûts variables + Coûts fixes)
Expliquons l'incertitude des intrants - prix unitaire, ventes unitaires et coûts variables - à l'aide de la distribution triangulaire, spécifiée par les valeurs minimale et maximale respectives des intrants du tableau.
droits d'auteur
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Tableau de sensibilité
Un graphique de sensibilité peut être très utile lorsqu'il s'agit d'analyser l'effet des entrées sur la sortie. Ce qu'il dit, c'est que les ventes unitaires représentent 62% de la variation de l'EBITD simulé, les coûts variables pour 28, 6% et le prix unitaire pour 9, 4%. La corrélation entre les ventes unitaires et l'EBITD et entre le prix unitaire et l'EBITD est positive ou une augmentation des ventes unitaires ou du prix unitaire entraînera une augmentation de l'EBITD. Les coûts variables et l'EBITD, en revanche, sont corrélés négativement, et en diminuant les coûts variables, nous augmenterons l'EBITD.
droits d'auteur
Gardez à l'esprit que la définition de l'incertitude d'une valeur d'entrée par une distribution de probabilité qui ne correspond pas à la valeur réelle et son échantillonnage donneront des résultats incorrects. De plus, l'hypothèse que les variables d'entrée sont indépendantes peut ne pas être valide. Des résultats trompeurs peuvent provenir d'entrées qui s'excluent mutuellement ou si une corrélation significative est trouvée entre deux ou plusieurs distributions d'entrées.
The Bottom Line
La technique MCS est simple et flexible. Il ne peut pas effacer l'incertitude et le risque, mais il peut les rendre plus faciles à comprendre en attribuant des caractéristiques probabilistes aux entrées et sorties d'un modèle. Il peut être très utile pour déterminer différents risques et facteurs qui affectent les variables prévues et, par conséquent, il peut conduire à des prévisions plus précises. Notez également que le nombre d'essais ne devrait pas être trop petit, car il pourrait ne pas être suffisant pour simuler le modèle, provoquant un regroupement des valeurs.
