La plupart d'entre nous ont eu l'expérience de faire une série de paiements fixes sur une période de temps - comme les paiements de loyer ou de voiture - ou de recevoir une série de paiements pendant une certaine période, comme les intérêts d'une caution ou d'un CD. Ceux-ci sont techniquement appelés «rentes» (à ne pas confondre avec le produit financier appelé rente, bien que les deux soient liés).
Il existe plusieurs façons de mesurer le coût de ces paiements ou leur valeur finale. Voici ce que vous devez savoir sur le calcul de la valeur actuelle ou future d'une rente.
Points clés à retenir
- Les paiements réguliers, comme le loyer d'un appartement ou les intérêts sur une caution, sont parfois appelés «rentes». Dans les rentes ordinaires, les paiements sont effectués à la fin de chaque période. Les rentes étant exigibles, elles sont versées au début. La valeur future d'une rente est la valeur totale des paiements à un moment précis. La valeur actuelle est le montant d'argent qui serait nécessaire maintenant pour produire ces paiements futurs.
Deux types de rentes
Les rentes, dans ce sens du terme, se décomposent en deux types de base: les rentes ordinaires et les rentes dues.
- Rentes ordinaires. Une rente ordinaire effectue (ou exige) des paiements à la fin de chaque période. Par exemple, les obligations paient généralement des intérêts à la fin de tous les six mois. Avec une rente due, en revanche, les paiements interviennent au début de chaque période. Le loyer, dont les propriétaires exigent généralement au début de chaque mois, est un exemple courant.
Vous pouvez calculer la valeur actuelle ou future d'une rente ordinaire ou d'une rente due en utilisant les formules suivantes.
Calcul de la valeur future d'une rente ordinaire
La valeur future (FV) est une mesure de la valeur d'une série de paiements réguliers à un moment donné dans le futur, étant donné un taux d'intérêt spécifié. Ainsi, par exemple, si vous prévoyez d'investir un certain montant chaque mois ou chaque année, il vous indiquera combien vous aurez accumulé à une date ultérieure. Si vous effectuez des paiements réguliers sur un prêt, la valeur future est utile pour déterminer le coût total du prêt.
Prenons, par exemple, une série de cinq paiements de 1 000 $ effectués à intervalles réguliers:
Image de Julie Bang © Investopedia 2019
En raison de la valeur temps de l'argent - le concept selon lequel une somme donnée vaut plus maintenant qu'elle ne le sera à l'avenir car elle peut être investie entre-temps - le premier paiement de 1 000 $ vaut plus que le second, et ainsi de suite. Supposons donc que vous investissiez 1 000 $ chaque année pour les cinq prochaines années, avec un intérêt de 5%. Voici combien vous auriez à la fin de la période de cinq ans:
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Plutôt que de calculer chaque paiement individuellement puis de les additionner tous, cependant, vous pouvez utiliser cette formule, qui vous dira combien d'argent vous auriez à la fin:
La O Rente ordinaire = C × où: C = flux de trésorerie par périodei = taux d'intérêt = nombre de paiements
En utilisant l'exemple ci-dessus, voici comment cela fonctionnerait:
La FVO Rente ordinaire = 1000 $ × = 1000 $ × 5, 53 = 5525, 63 $
Notez que la différence d'un cent dans ces résultats, 5 525, 64 $ contre 5 525, 63 $, est due à l'arrondissement dans le premier calcul.
Calcul de la valeur actuelle d'une rente ordinaire
Contrairement au calcul de la valeur future, un calcul de la valeur actuelle (PV) vous indique combien d'argent serait nécessaire maintenant pour produire une série de paiements à l'avenir, en supposant à nouveau un taux d'intérêt fixe.
En utilisant le même exemple de cinq paiements de 1 000 $ effectués sur une période de cinq ans, voici à quoi ressemblerait un calcul de la valeur actuelle. Il montre que 4 329, 58 $, investis à 5% d'intérêt, seraient suffisants pour produire ces cinq paiements de 1 000 $.
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Voici la formule applicable:
La PVRente ordinaire = C ×
En branchant les mêmes nombres que ci-dessus dans l'équation, voici le résultat:
La PV Rente ordinaire = 1000 $ × = 1000 $ × 4, 33 = 4329, 48 $
Calcul de la valeur future d'une rente due
Une rente due, vous vous en souvenez peut-être, diffère d'une rente ordinaire en ce que les paiements de la rente due sont effectués au début plutôt qu'à la fin de chaque période:
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La prise en compte des paiements effectués au début de chaque période nécessite une légère modification de la formule utilisée pour calculer la valeur future d'une rente ordinaire et entraîne des valeurs plus élevées, comme indiqué ici:
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La raison pour laquelle les valeurs sont plus élevées est que les paiements effectués au début de la période ont plus de temps pour gagner des intérêts. Par exemple, si les 1 000 $ ont été investis le 1er janvier plutôt que le 31 janvier, il aurait un mois supplémentaire pour croître.
La formule pour la valeur future d'une rente due est la suivante:
La FVAnuité due = C × × (1 + i)
Ou, en utilisant les mêmes numéros que dans les exemples précédents:
La FVAnuité due = 1000 $ × × (1 + 0, 05) = 1000 $ × 5, 53 × 1, 05 = 5801, 91 $
Calcul de la valeur actuelle d'une rente due
De même, la formule de calcul de la valeur actuelle d'une rente due tient compte du fait que les versements sont effectués au début plutôt qu'à la fin de chaque période.
Par exemple, vous pouvez utiliser cette formule pour calculer la valeur actuelle de vos futurs paiements de loyer, comme spécifié dans votre bail. Disons que vous payez 1 000 $ par mois de loyer. Voici ce que les cinq prochains mois vous coûteraient, en termes de valeur actuelle, en supposant que vous gardiez votre argent dans un compte gagnant 5% d'intérêt.
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Voici la formule de calcul de la valeur actuelle d'une rente due:
La PVAnnuité due = C ×舰 (1 + i)
Donc, dans cet exemple:
La PVAnnuité due = 1000 $ × × (1 + 0, 05) = 1000 $ × 4, 33 × 1, 05 = 4545, 95 $
Valeur actuelle d'une rente
The Bottom Line
Les formules décrites ci-dessus permettent - et relativement facile, si cela ne vous dérange pas les calculs - de déterminer la valeur actuelle ou future d'une rente ordinaire ou d'une rente due. Si vous préférez, vous pouvez également utiliser l'une de ces calculatrices en ligne d'Investopedia (faites défiler jusqu'à la section Rentes pour la liste).
