Qu'est-ce que l'hétéroscédasticité?
En statistique, l'hétéroskédasticité (ou hétéroscédasticité) se produit lorsque les erreurs standard d'une variable, surveillées sur une durée spécifique, ne sont pas constantes. Avec l'hétéroskédasticité, le signe révélateur lors de l'inspection visuelle des erreurs résiduelles est qu'elles auront tendance à se dissiper au fil du temps, comme illustré dans l'image ci-dessous.
L'hétéroscédasticité se présente souvent sous deux formes: conditionnelle et inconditionnelle. L'hétéroscédasticité conditionnelle identifie la volatilité non constante lorsque les périodes futures de volatilité élevée et faible ne peuvent pas être identifiées. L'hétéroscédasticité inconditionnelle est utilisée lorsque des périodes à terme de volatilité élevée et faible peuvent être identifiées.
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Points clés à retenir
- En statistique, l'hétéroskédasticité (ou hétéroscédasticité) se produit lorsque les erreurs standard d'une variable, surveillées sur une durée spécifique, ne sont pas constantes. Avec l'hétéroskédasticité, le signe révélateur lors de l'inspection visuelle des erreurs résiduelles est qu'elles auront tendance l'hétéroscédasticité est une violation des hypothèses de la modélisation de régression linéaire, et peut donc avoir un impact sur la validité de l'analyse économétrique ou des modèles financiers comme le CAPM.
Si l'hétéroskédasticité ne provoque pas de biais dans les estimations des coefficients, elle les rend moins précises; une précision inférieure augmente la probabilité que les estimations des coefficients soient plus éloignées de la valeur correcte de la population.
Les bases de l'hétéroscédasticité
En finance, une hétéroscédasticité conditionnelle est souvent observée dans les prix des actions et des obligations. Le niveau de volatilité de ces actions ne peut être prévu sur aucune période. L'hétéroscédasticité inconditionnelle peut être utilisée lors de la discussion des variables qui ont une variabilité saisonnière identifiable, comme la consommation d'électricité.
En ce qui concerne les statistiques, l'hétéroskédasticité (également hétéroscédasticité orthographiée ) fait référence à la variance d'erreur, ou la dépendance de la diffusion, dans au moins une variable indépendante dans un échantillon particulier. Ces variations peuvent être utilisées pour calculer la marge d'erreur entre les ensembles de données, comme les résultats attendus et les résultats réels, car elles fournissent une mesure de l'écart des points de données par rapport à la valeur moyenne.
Pour qu'un ensemble de données soit considéré comme pertinent, la majorité des points de données doivent se trouver dans un nombre particulier d'écarts-types de la moyenne, comme décrit par le théorème de Chebyshev, également connu sous le nom d'inégalité de Chebyshev. Cela fournit des lignes directrices concernant la probabilité d'une variable aléatoire différente de la moyenne.
Sur la base du nombre d'écarts-types spécifiés, une variable aléatoire a une probabilité particulière d'exister à l'intérieur de ces points. Par exemple, il peut être nécessaire qu'une plage de deux écarts-types contienne au moins 75% des points de données pour être considérée comme valide. Une cause courante d'écarts en dehors de l'exigence minimale est souvent attribuée à des problèmes de qualité des données.
L'opposé de l'hétéroscédastique est l'homoscédastique. L'homoscédasticité fait référence à une condition dans laquelle la variance du terme résiduel est constante ou presque. L'homoscédasticité est une hypothèse de la modélisation de régression linéaire. L'homoscédasticité suggère que le modèle de régression peut être bien défini, ce qui signifie qu'il fournit une bonne explication de la performance de la variable dépendante.
Les types hétéroskédasticité
Inconditionnel
L'hétéroscédasticité inconditionnelle est prévisible et se rapporte le plus souvent à des variables cycliques par nature. Cela peut inclure une augmentation des ventes au détail déclarées pendant la période de magasinage des Fêtes traditionnelle ou l'augmentation des appels de réparation de climatiseur pendant les mois les plus chauds.
Les changements dans la variance peuvent être liés directement à la survenance d'événements particuliers ou de marqueurs prédictifs si les changements ne sont pas traditionnellement saisonniers. Cela peut être lié à une augmentation des ventes de smartphones avec la sortie d'un nouveau modèle car l'activité est cyclique en fonction de l'événement mais pas nécessairement déterminée par la saison.
Conditionnel
L'hétéroscédasticité conditionnelle n'est pas prévisible par nature. Aucun signe révélateur n'indique aux analystes que les données seront plus ou moins dispersées à tout moment. Souvent, les produits financiers sont considérés comme soumis à une hétéroscédasticité conditionnelle car tous les changements ne peuvent pas être attribués à des événements spécifiques ou à des changements saisonniers.
Considérations particulières
Hétéroscédasticité et modélisation financière
L'hétéroscédasticité est un concept important dans la modélisation de régression, et dans le monde de l'investissement, des modèles de régression sont utilisés pour expliquer la performance des titres et des portefeuilles d'investissement. Le plus connu d'entre eux est le Capital Asset Pricing Model (CAPM), qui explique la performance d'un titre en termes de volatilité par rapport au marché dans son ensemble. Les extensions de ce modèle ont ajouté d'autres variables prédictives telles que la taille, l'élan, la qualité et le style (valeur par rapport à la croissance).
Ces variables prédictives ont été ajoutées car elles expliquent ou expliquent la variance de la variable dépendante. La performance du portefeuille est expliquée par CAPM. Par exemple, les développeurs du modèle CAPM étaient conscients que leur modèle n'expliquait pas une anomalie intéressante: les actions de haute qualité, moins volatiles que les actions de faible qualité, avaient tendance à mieux performer que le modèle CAPM ne l'avait prédit. Selon CAPM, les actions à haut risque devraient surperformer les actions à faible risque. En d'autres termes, les actions à forte volatilité devraient battre les actions à faible volatilité. Mais les actions de haute qualité, moins volatiles, ont eu tendance à mieux performer que prévu par le CAPM.
Plus tard, d'autres chercheurs ont étendu le modèle CAPM (qui avait déjà été étendu pour inclure d'autres variables prédictives telles que la taille, le style et l'élan) pour inclure la qualité en tant que variable prédictive supplémentaire, également connue sous le nom de «facteur». Ce facteur étant désormais inclus dans le modèle, l'anomalie de performance des titres à faible volatilité a été prise en compte. Ces modèles, appelés modèles multifactoriels, constituent la base de l'investissement factoriel et du bêta intelligent.
