Qu'est-ce que la méthode des moindres carrés?
La méthode des «moindres carrés» est une forme d'analyse de régression mathématique utilisée pour déterminer la ligne de meilleur ajustement pour un ensemble de données, fournissant une démonstration visuelle de la relation entre les points de données. Chaque point de données représente la relation entre une variable indépendante connue et une variable dépendante inconnue.
Que vous dit la méthode des moindres carrés?
La méthode des moindres carrés fournit la justification globale du placement de la ligne de meilleur ajustement parmi les points de données étudiés. L'application la plus courante de cette méthode, parfois appelée "linéaire" ou "ordinaire", vise à créer une ligne droite qui minimise la somme des carrés des erreurs générées par les résultats des équations associées, telles que comme les résidus au carré résultant de différences entre la valeur observée et la valeur anticipée, sur la base de ce modèle.
Cette méthode d'analyse de régression commence par un ensemble de points de données à tracer sur un graphique des axes x et y. Un analyste utilisant la méthode des moindres carrés générera une ligne de meilleur ajustement qui explique la relation potentielle entre les variables indépendantes et dépendantes.
Dans l'analyse de régression, les variables dépendantes sont illustrées sur l'axe vertical des ordonnées, tandis que les variables indépendantes sont illustrées sur l'axe horizontal des x. Ces désignations formeront l'équation de la ligne de meilleur ajustement, qui est déterminée à partir de la méthode des moindres carrés.
Contrairement à un problème linéaire, un problème de moindres carrés non linéaire n'a pas de solution fermée et est généralement résolu par itération. La découverte de la méthode des moindres carrés est attribuée à Carl Friedrich Gauss, qui a découvert la méthode en 1795.
Points clés à retenir
- La méthode des moindres carrés est une procédure statistique permettant de trouver le meilleur ajustement pour un ensemble de points de données en minimisant la somme des décalages ou des résidus de points de la courbe tracée. La régression des moindres carrés est utilisée pour prédire le comportement des variables dépendantes.
Exemple de la méthode des moindres carrés
Un exemple de la méthode des moindres carrés est un analyste qui souhaite tester la relation entre les rendements boursiers d'une entreprise et les rendements de l'indice pour lequel l'action est un composant. Dans cet exemple, l'analyste cherche à tester la dépendance des rendements boursiers sur les rendements de l'indice. Pour y parvenir, tous les retours sont tracés sur un graphique. Les rendements de l'indice sont alors désignés comme la variable indépendante, et les rendements boursiers sont la variable dépendante. La ligne de meilleur ajustement fournit à l'analyste des coefficients expliquant le niveau de dépendance.
La ligne de la meilleure équation d'ajustement
La ligne de meilleur ajustement déterminée à partir de la méthode des moindres carrés a une équation qui raconte l'histoire de la relation entre les points de données. La ligne des équations de meilleur ajustement peut être déterminée par des modèles de logiciels informatiques, qui incluent un résumé des résultats à analyser, où les coefficients et les résultats résumés expliquent la dépendance des variables testées.
Ligne de régression des moindres carrés
Si les données montrent une relation plus légère entre deux variables, la ligne qui correspond le mieux à cette relation linéaire est connue sous le nom de ligne de régression des moindres carrés, ce qui minimise la distance verticale entre les points de données et la ligne de régression. Le terme «moindres carrés» est utilisé car il s'agit de la plus petite somme de carrés d'erreurs, également appelée «variance».
