Qu'est-ce que la durée modifiée
La durée modifiée est une formule qui exprime la variation mesurable de la valeur d'un titre en réponse à une variation des taux d'intérêt. La durée modifiée suit le concept selon lequel les taux d'intérêt et les prix des obligations évoluent dans des directions opposées. Cette formule est utilisée pour déterminer l'effet qu'une variation de 100 points de base (1%) des taux d'intérêt aura sur le prix d'une obligation. Calculé comme:
La Durée modifiée = 1 + nYTM Durée Macauley où: Durée Macauley = durée moyenne pondérée de la maturité des flux de trésorerie d'une obligationYTM = rendement à l'échéancen = nombre de périodes de coupon par an
RÉPARTITION Durée modifiée
La duration modifiée mesure la durée moyenne pondérée en fonction de la trésorerie jusqu'à l'échéance d'une obligation. Il s'agit d'un nombre très important que les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les clients doivent prendre en compte lors de la sélection des investissements car, tous autres facteurs de risque étant égaux, les obligations de plus longue durée ont une volatilité de prix plus élevée que les obligations de plus courte durée. Il existe de nombreux types de duration et toutes les composantes d'une obligation, telles que son prix, son coupon, sa date d'échéance et ses taux d'intérêt, sont utilisées pour calculer la duration.
Calcul de la durée modifiée
La duration modifiée est une extension de ce que l'on appelle la duration de Macaulay, qui permet aux investisseurs de mesurer la sensibilité d'une obligation aux variations des taux d'intérêt. Pour calculer la durée modifiée, la durée de Macaulay doit d'abord être calculée. La formule pour la durée de Macaulay est:
La Macauley Duration = Prix du marché de l'obligation∑t = 1n (PV × CF) × T où: PV × CF = valeur actuelle du coupon à la période tT = durée de chaque flux de trésorerie en années n = nombre de périodes de coupon par an La
Ici, (PV) (CF) est la valeur actuelle d'un coupon à la période t et T est égal au temps de chaque flux de trésorerie en années. Ce calcul est effectué et additionné pour le nombre de périodes jusqu'à l'échéance. Par exemple, supposons qu'une obligation a une échéance de trois ans, paie un coupon de 10% et que les taux d'intérêt soient de 5%. Cette obligation, suivant la formule de base de tarification des obligations, aurait un prix de marché de:
La Prix du marché = 1, 05 100 $ + 1, 052 100 $ + 1, 053 1100 $ Prix du marché = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $ Prix du marché = 1136, 16 $
Ensuite, en utilisant la formule de durée de Macaulay, la durée est calculée comme suit:
La Durée Macauley = Durée Macauley = Durée Macauley = Durée Macauley = (95, 24 $ × 1136, 161 $) + (90, 70 $ × 1136, 162 $) + (950, 22 $ × 1136, 163 $) 2, 753
Ce résultat montre qu'il faut 2, 753 ans pour récupérer le véritable coût de l'obligation. Avec ce numéro, il est désormais possible de calculer la durée modifiée.
Pour trouver la duration modifiée, il suffit à l'investisseur de prendre la duration de Macaulay et de la diviser par 1 + (rendement à l'échéance / nombre de périodes de coupon par an). Dans cet exemple, ce calcul serait:
La Durée modifiée = 11, 05 2, 753 = 2, 621
Cela montre que pour chaque mouvement de 1% des taux d'intérêt, l'obligation dans cet exemple évoluerait inversement de 2, 621%.
Principes de durée
Voici quelques principes de durée à garder à l'esprit. Premièrement, à mesure que la maturité augmente, la durée augmente et l'obligation devient plus volatile. Deuxièmement, à mesure que le coupon d'une obligation augmente, sa durée diminue et l'obligation devient moins volatile. Troisièmement, à mesure que les taux d'intérêt augmentent, la durée diminue et la sensibilité de l'obligation à de nouvelles hausses de taux d'intérêt diminue.
