Les institutions financières et les sociétés, ainsi que les investisseurs individuels et les chercheurs, utilisent souvent des données de séries chronologiques financières (telles que les prix des actifs, les taux de change, le PIB, l'inflation et d'autres indicateurs macroéconomiques) dans les prévisions économiques, l'analyse des marchés boursiers ou les études des données elles-mêmes..
Mais le raffinement des données est essentiel pour pouvoir les appliquer à votre analyse de stock., nous vous montrerons comment isoler les points de données pertinents pour vos rapports de stock.
Introduction aux processus stationnaires et non stationnaires
Cuisson des données brutes
Les points de données sont souvent non stationnaires ou ont des moyennes, des variances et des covariances qui changent avec le temps. Les comportements non stationnaires peuvent être des tendances, des cycles, des marches aléatoires ou des combinaisons des trois.
Les données non stationnaires, en règle générale, sont imprévisibles et ne peuvent pas être modélisées ou prévues. Les résultats obtenus en utilisant des séries chronologiques non stationnaires peuvent être fallacieux dans la mesure où ils peuvent indiquer une relation entre deux variables là où une n'existe pas. Afin de recevoir des résultats cohérents et fiables, les données non stationnaires doivent être transformées en données stationnaires. Contrairement au processus non stationnaire qui a une variance variable et une moyenne qui ne reste pas proche, ou qui revient à une moyenne à long terme dans le temps, le processus stationnaire revient autour d'une moyenne à long terme constante et a une variance constante indépendante de temps.
Figure 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com
Types de processus non stationnaires
Avant d'arriver au point de transformation des données de séries temporelles financières non stationnaires, nous devons distinguer les différents types de processus non stationnaires. Cela nous permettra de mieux comprendre les processus et nous permettra d'appliquer la transformation correcte. Des exemples de processus non stationnaires sont la marche aléatoire avec ou sans dérive (un changement lent et constant) et les tendances déterministes (tendances constantes, positives ou négatives, indépendantes du temps pour toute la durée de vie de la série).
Figure 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com
- Marche aléatoire pure (Y t = Y t-1 + ε t) La marche aléatoire prédit que la valeur au temps "t" sera égale à la dernière valeur de période plus une composante stochastique (non systématique) qui est un bruit blanc, qui signifie que ε t est indépendant et distribué de façon identique avec une moyenne "0" et une variance "σ²". La marche aléatoire peut également être nommée un processus intégré d'un certain ordre, un processus avec une racine unitaire ou un processus avec une tendance stochastique. Il s'agit d'un processus qui ne revient pas à la moyenne et qui peut s'éloigner de la moyenne dans une direction positive ou négative. Une autre caractéristique d'une marche aléatoire est que la variance évolue avec le temps et va à l'infini au fur et à mesure que le temps va à l'infini; par conséquent, une marche aléatoire n'est pas prévisible. Marche aléatoire avec dérive (Y t = α + Y t-1 + ε t) Si le modèle de marche aléatoire prédit que la valeur au temps "t" sera égale à la valeur de la dernière période plus une constante, ou dérive (α), et a terme de bruit blanc (ε t), alors le processus est une marche aléatoire avec une dérive. Il ne revient pas non plus à une moyenne à long terme et sa variance dépend du temps. Tendance déterministe (Y t = α + βt + ε t) Souvent, une marche aléatoire avec une dérive est confondue avec une tendance déterministe. Les deux comprennent une dérive et une composante de bruit blanc, mais la valeur au temps "t" dans le cas d'une marche aléatoire est régressée sur la valeur de la dernière période (Y t-1), tandis que dans le cas d'une tendance déterministe, elle est régressée sur une tendance temporelle (βt). Un processus non stationnaire avec une tendance déterministe a une moyenne qui évolue autour d'une tendance fixe, constante et indépendante du temps. Marche aléatoire avec dérive et tendance déterministe (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t) Un autre exemple est un processus non stationnaire qui combine une marche aléatoire avec une composante de dérive (α) et une tendance déterministe (βt). Il spécifie la valeur au temps "t" par la valeur de la dernière période, une dérive, une tendance et une composante stochastique. (Pour en savoir plus sur les marches aléatoires et les tendances, consultez notre didacticiel sur les concepts financiers .)
Tendance et différence stationnaire
Une marche aléatoire avec ou sans dérive peut être transformée en un processus stationnaire en différenciant (soustrayant Y t-1 de Y t, en prenant la différence Y t - Y t-1) correspondant à Y t - Y t-1 = ε t ou Y t - Y t-1 = α + ε t, puis le processus devient stationnaire par différence. L'inconvénient de la différenciation est que le processus perd une observation à chaque prise de différence.
Figure 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com
Un processus non stationnaire avec une tendance déterministe devient stationnaire après la suppression de la tendance ou la décroissance. Par exemple, Yt = α + βt + εt est transformé en un processus stationnaire en soustrayant la tendance βt: Yt - βt = α + εt, comme le montre la figure 4 ci-dessous. Aucune observation n'est perdue lorsque la décroissance est utilisée pour transformer un processus non stationnaire en un processus stationnaire.
Figure 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com
Dans le cas d'une marche aléatoire avec une dérive et une tendance déterministe, la décroissance peut supprimer la tendance déterministe et la dérive, mais la variance continuera à aller à l'infini. Par conséquent, une différenciation doit également être appliquée pour supprimer la tendance stochastique.
Conclusion
L'utilisation de données de séries chronologiques non stationnaires dans des modèles financiers produit des résultats non fiables et fallacieux et conduit à une mauvaise compréhension et prévision. La solution au problème consiste à transformer les données de séries chronologiques pour qu'elles deviennent stationnaires. Si le processus non stationnaire est une marche aléatoire avec ou sans dérive, il est transformé en processus stationnaire par différenciation. D'un autre côté, si les données de séries chronologiques analysées présentent une tendance déterministe, les résultats erronés peuvent être évités en détruisant. Parfois, les séries non stationnaires peuvent combiner une tendance stochastique et déterministe en même temps et pour éviter d'obtenir des résultats trompeurs, il convient d'appliquer à la fois la différenciation et la tendance à la dérogation, car la différenciation supprimera la tendance de la variance et la tendance à la suppression supprimera la tendance déterministe.
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