Quelle est la loi des grands nombres?
La loi des grands nombres, en termes de probabilité et de statistiques, stipule qu'à mesure que la taille d'un échantillon augmente, sa moyenne se rapproche de la moyenne de l'ensemble de la population. Au 16ème siècle, le mathématicien Gerolama Cardano a reconnu la loi des grands nombres mais ne l'a jamais prouvée. En 1713, le mathématicien suisse Jakob Bernoulli a prouvé ce théorème dans son livre, Ars Conjectandi . Il a ensuite été affiné par d'autres mathématiciens réputés, tels que Pafnuty Chebyshev, fondateur de l'école de mathématiques de Saint-Pétersbourg.
Dans un contexte financier, la loi des grands nombres indique qu'une grande entité qui se développe rapidement ne peut maintenir indéfiniment ce rythme de croissance. Les plus gros jetons, dont la valeur marchande se chiffre en centaines de milliards, sont fréquemment cités comme exemples de ce phénomène.
Points clés à retenir
- La loi des grands nombres stipule qu'une moyenne d'échantillon observée à partir d'un grand échantillon sera proche de la vraie moyenne de la population et qu'elle se rapprochera plus l'échantillon sera grand.La loi des grands nombres ne garantit pas qu'un échantillon donné, en particulier un petit échantillon, reflétera les véritables caractéristiques de la population ou qu'un échantillon qui ne reflète pas la vraie population sera équilibré par un échantillon ultérieur. En affaires, le terme «loi des grands nombres» est parfois utilisé dans un sens différent pour exprimer la relation entre échelle et taux de croissance.
Comprendre la loi des grands nombres
En analyse statistique, la loi des grands nombres peut être appliquée à une variété de sujets. Il n'est peut-être pas possible de sonder chaque individu au sein d'une population donnée pour collecter la quantité requise de données, mais chaque point de données supplémentaire collecté a le potentiel d'augmenter la probabilité que le résultat soit une véritable mesure de la moyenne.
En affaires, le terme «loi des grands nombres» est parfois utilisé en relation avec les taux de croissance, exprimés en pourcentage. Il suggère que, à mesure qu'une entreprise se développe, le taux de croissance en pourcentage devient de plus en plus difficile à maintenir.
La loi des grands nombres ne signifie pas qu'un échantillon donné ou un groupe d'échantillons successifs reflétera toujours les véritables caractéristiques de la population, en particulier pour les petits échantillons. Cela signifie également que si un échantillon ou une série d'échantillons donné s'écarte de la moyenne réelle de la population, la loi des grands nombres ne garantit pas que les échantillons successifs déplaceront la moyenne observée vers la moyenne de la population (comme le suggère le Gambler's Fallacy).
La loi des grands nombres ne doit pas être confondue avec la loi des moyennes, qui stipule que la distribution des résultats dans un échantillon (grand ou petit) reflète la distribution des résultats de la population.
La loi des grands nombres et l'analyse statistique
Si une personne souhaite déterminer la valeur moyenne d'un ensemble de données de 100 valeurs possibles, elle est plus susceptible d'atteindre une moyenne précise en choisissant 20 points de données au lieu de s'en remettre à seulement deux. Par exemple, si l'ensemble de données comprenait tous les entiers de un à 100 et que le preneur d'échantillonnage n'a tiré que deux valeurs, telles que 95 et 40, il peut déterminer que la moyenne est d'environ 67, 5. S'il continuait à prélever des échantillons aléatoires jusqu'à 20 variables, la moyenne devrait se déplacer vers la vraie moyenne car il considère plus de points de données.
Loi des grands nombres et de la croissance des entreprises
En affaires et en finance, ce terme est parfois utilisé familièrement pour désigner l'observation selon laquelle les taux de croissance exponentiels ne sont souvent pas à l'échelle. Ceci n'est pas réellement lié à la loi des grands nombres, mais peut être le résultat de la loi des rendements marginaux décroissants ou des déséconomies d'échelle.
Par exemple, en juillet 2015, les revenus générés par Walmart Inc. ont été enregistrés à 485, 5 milliards de dollars tandis qu'Amazon.com Inc. a rapporté 95, 8 milliards de dollars au cours de la même période. Si Walmart voulait augmenter ses revenus de 50%, environ 242, 8 milliards de dollars de revenus seraient nécessaires. En revanche, Amazon n'aurait qu'à augmenter ses revenus de 47, 9 milliards de dollars pour atteindre une augmentation de 50%. Sur la base de la loi des grands nombres, l'augmentation de 50% serait considérée comme plus difficile à réaliser pour Walmart qu'Amazon.
Les mêmes principes peuvent être appliqués à d'autres paramètres, tels que la capitalisation boursière ou le bénéfice net. Par conséquent, les décisions d'investissement peuvent être guidées en fonction des difficultés associées que les sociétés à très forte capitalisation boursière peuvent rencontrer en ce qui concerne l'appréciation des actions.
